Matti Lehtinen: Matematiikkaa ja matematiikasta

Matematiikkaa ja matematiikasta (ISBN 978-952-68775-0-1, 178 s., koko B5, pehmeäkantinen) sisältää 32 aiheeltaan vaihtelevaa kirjoitusta koulu- ja alkeismatematiikasta, matematiikan historiasta ja matematiikan opettamisesta. Kirjoitukset ovat syntyneet eri aikoina ja eri tarkoituksiin. Niitä on saattanut inspiroida jokin esitetty kysymys, matemaattinen kilpailutehtävä tai tarve etsiä perustelu jollekin "yleisesti tunnetulle", mutta kuitenkin harvoin todistetulle tai tämän hetken koulumatematiikan unohtamalle menetelmälle tai faktalle. Kirjoituksista monet on julkaistu matematiikkalehti Solmun palstoilla, jotkut ovat lähtökohtaisesti matematiikan kilpailuvalmennuksen aineistoa. Juhani Ahon kauan sitten käyttöön ottama nimitys "lastu" luonnehtii kokoelman kirjoituksia hyvin. Lukijalta vaadittava matemaattisen lukutaidon määrä vaihtelee: toisten lastujen kohdalla riittää pelkkä suomen kieli, mutta lukion tiedoilla selviää kaikista.

Matematiikkaa ja matematiikasta -lastukokoelman sisällys: Aluksi. Paras kiinalainen muki. Matematiikan alkulähteillä. Matematiikan sanoja. Vaikeita, jopa mahdottomia yhtälöitä. Vähän lukujärjestelmistä. Negatiivisista luvuista. Hiukan osittelulaista. Roomalaiset numerot – laskentoa ilman kertotaulua. Neliöjuuri autiolla saarella. Eräs (kakkosen) potenssien erikoisuus. Jouluaatto on harvemmin sunnuntaina. Mitä todistaminen on ja ei ole – erään kilpailutehtävän opetuksia. Miten geometriaa rakennetaan aukottomalla päättelyllä? Todistetaanpa kosinilause! Yksi tehtävä, monta ratkaisua. Pick tietää monikulmion alan. Geometriaa kolmessa ulottuvuudessa. Hypetystä. Ellipsit, hyperbelit ja paraabelit vinossa. Kaikki tarpeellinen kompleksiluvuista. Ihan vääriä järjestyksiä – narikkaongelmasta. Miten integroitiin, kun ei vielä osattu integroida? Nimekästä geometriaa. Sotapäällikkö ja geometria. Miksi pii on irrationaalinen? Descartesin merkillinen sääntö. "Tammen lause" eli miksi determinantti kertoo yhtälöryhmän ratkaisujen luonteen. Osittain integroinnin ihmeitä: Wallisin ja Stirlingin kaavat. Pellin yhtälöstä. Suomi matematiikan maailmankartalla. Jo silloin. Parinmuodostuksesta ja matematiikasta. Hakemisto.

Kirjaa saa kustantajalta ja Adlibris- sekä Booky-verkkokaupoista. Kustantajalta ostettuna kirjan hinta on 15 €. Posti veloittaa kirjelähetyksestä 6 €, joka lisätään tarvittaessa hintaan. Marginaalisesti edullisemman (5,20 €) "XXS-paketin" lähettämiseksi on tiedettävä vastaanottajan matkapuhelinnumero. Jos ostetaan samalla useampia kirjoja Eukleides-kirjoilta, lähetys pyritään toimittamaan edullisimmalla postitaksalla. Tilauksen voi tehdä sähköpostitse osoitteessa info 'at' eukleideskirjat.fi tai puhelimitse numerosta 0405830678. Lasku lähetetään kirjan mukana.

Teuvo Laurinolli on esitellyt kirjaa OuLUMA-sivustolla ja Dimensio-lehden numerossa 5/2017. Laurinolli: "Lastuja-kirjaa voi suositella kaikille matematiikan opettajille oman ymmärryksensä (ja opetuksensa) syventämiseen. Matematiikkaa rakastaville koululaisille kirja voi tarjota haasteita ja niiden voittamisen riemullisia tunteita. Erinomainen lahja kouluvuoden päätteeksi tai vaikka välilläkin."

Jorma Merikoski esittelee kirjaa matematiikan verkkolehti Solmussa. Merikosken mukaan "Matematiikkaa ja matematiikasta on erityisen suositeltavaa luettavaa matematiikkaa harrastavalle lukiolaiselle".

Oikaisu: Kirjan sivulla 126 olevassa kuvassa on pari kirjainta vaihtanut paikkaa, ja teksti on muuttunut tarpeettoman vaikeaselkoiseksi. Korjattu sivu tästä.

Lukijapalautetta: Kirjan sivulla 159 todistetaan hiukan koulumatematiikan ulkopuolelle menevin keinoin, että kaikilla ehdon 0 < x < 1 toteuttavilla luvuilla x pätee epäyhtälö (1/x+1/2)ln(1+x) > 1. Markku Halmetoja on lähettänyt tekijälle kaksikin epäyhtälön todistusta, joissa käytetään pelkkiä lukion matematiikan työkaluja. Halmetojan todistukset tässä.

Lastussa 16, Yksi tehtävä, monta ratkaisua esitetään kuusi eri ratkaisua eräälle lukion matematiikkakilpailun tehtävälle. Eräs lukija on lähettänyt tekijälle kauniin, aikaisemmista poikkeavan ratkaisun. Tekijä innostui kirjoittamaan myös hiukan erilaisen vektoripohjaisen ratkaisun. Molemmat ratkaisut voi lukea tästä.

Takaisin Eukleides-kirjojen etusivulle.